Enrico Castelli, nato il 22 febbraio 1909 a Milano, iniziò a giocare nella locale squadra della società Costanza, nel 1930 passò nella compagine del G.U.F. Milano con la quale vinse la Coppa del Decennale del regime fascista.
Il Campionato successivo lo disputò con il dopolavoro Isotta Fraschini che però l’anno seguente si sciolse. Castelli, alto e grintoso difensore, fu reclutato dal Borletti che era giunto terzo nel campionato. Nel 1933 fu selezionato nella rappresentativa lombarda che sconfisse la squadra di Tallin (Estonia) e nella Nazionale Universitaria che conquistò la medaglia d’Oro ai Campionati Mondiali di Torino.
Castelli, 191 centimetri, fu un difensore di ottimo livello, nei tempi in cui lo schieramento tattico ne prevedeva due..fissi; al Borletti, il suo compagno di reparto era Ezio Conti, forse ancora più forte nella propria metà campo. Castelli diventò subito un punto di forza e capitano del Dopolavoro Borletti che si aggiudicò gli scudetti del 1936, ‘37, ’38 e ’39. Poiché l’Olimpia Milano fa risalire la sua nascita a 1936, Castelli risulta pertanto il suo primo capitano.
In Nazionale esordì nel 1936 a Padova contro l’Austria e nello stesso anno partecipò alle Olimpiadi di Berlino. Le vicende belliche determinarono la fine della sua carriera da giocatore, ma al termine del conflitto nel 1945 per la sua correttezza e lealtà sportiva fu nominato commissario del CONI per l’Alta Italia e presidente della Federazione Italiana Pallacanestro, in attesa dell’elezione di Aldo Mairano.
Fino alla sua dipartita avvenuta a Milano il 21 settembre 1983 si è sempre prodigato per la diffusione del suo amato sport. Riposa, da cittadino milanese di importanza speciale, presso il Cimitero Monumentale di Milano.